Jelaga: A Weblog

Bagaimana Anda melafalkan bilangan desimal ini: 1,23. Apakah satu koma dua tiga ataukah satu koma dua puluh tiga?

Telinga saya sering kali terganggu jika ada—terutama pembaca berita di televisi—yang melafalkan bilangan desimal dengan cara kedua. Bilangan desimal 1,23 seharusnya dibaca satu koma dua tiga bukannya satu koma dua puluh tiga. Tidak ada puluhan atau belasan atau ratusan atau jutaan dan seterusnya, di bagian desimal sebuah bilangan.

Anda harus membaca dua belas koma satu dua (bukan dua belas koma dua belas) untuk bilangan desimal 12,12. Bilangan desimal 3,123 harus dibaca tiga koma satu dua tiga dan bukan tiga koma seratus dua puluh tiga.

Itu pelafalan yang benar dan logis, karena jika Anda konsisten dengan cara pelafalan kedua, maka bilangan desimal 3,3333333 harus Anda baca sebagai tiga koma tiga juta tiga ratus tiga puluh tiga ribu tiga ratus tiga puluh tiga.

PINDAH. Pemilik blog ini telah pindah rumah ke http://priatna.or.id. Silakan berkunjung. Mampir juga ya, di situs Silsilah Keluarga, siapa tahu kita bersaudara! :)

Sebuah percakapan filosofis terjadi pada suatu hari:

“Di antara bilangan 1 sampai 11, bilangan mana sajakah yang habis dibagi 2?”
“2, 4, 6, 8, dan 10.”
“Bilangan lainnya gak habis dibagi 2 ya?”
“Ya nggak lah.”
“Menurutku sih semuanya habis dibagi 2.”
“Oh ya? Terus, bagaimana 5 bisa habis dibagi 2?”
“Dua setengah dan dua setengah.” (more…)

PINDAH. Pemilik blog ini telah pindah rumah ke http://priatna.or.id. Silakan berkunjung. Mampir juga ya, di situs Silsilah Keluarga, siapa tahu kita bersaudara! :)

Kubus rubik (biasa disebut rubik saja) adalah sebuah kubus mekanis yang keenam sisinya terdiri dari 9 kotak kecil. Pada setiap sisinya, kesembilan kotak kecil tersebut diberi warna yang sama sehingga pada setiap rubik ada enam warna yang berbeda. Setiap kotak kecil—kecuali kotak di bagian tengah—bisa diputar dan dipindah-pindahkan posisinya. Pemain akan berusaha mengatur posisi warna-warna di rubik sehingga kembali ke posisi semula, yaitu posisi di mana setiap sisi pada kubus tersebut memiliki warna yang sama.

Permainan ini ditemukan oleh Ernő Rubik, seorang pemahat dan arsitek asal Hungaria, pada tahun 1974. Dibutuhkan waktu beberapa tahun sebelum akhirnya demam rubik melanda seluruh dunia di tahun 1980. Awalnya rubik dibuat dengan ukuran 3x3x3. Namun pada perkembangannya, rubik dibuat dengan ukuran 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5, bahkan ada yang berbentuk piramid!

Saya sendiri mengenal rubik (berukuran 3x3x3) sejak kelas 5 SD sebagai hadiah ulang tahun dari kakak sepupu saya. Senang sekali, apalagi saya juga diberi sebuah buku kecil tentang rubik dan bagaimana cara menyusun rubik. Saya lupa berapa persisnya waktu tercepat yang pernah saya capai untuk menyelesaikan sebuah rubik, kalau tidak salah antara 4 sampai 5 menit memakai metode layer: menyelesaikan lapisan pertama dahulu, kemudian lapisan kedua, lalu lapisan terakhir.

Kebanyakan orang memang menggunakan metode layer karena tingkat kesulitannya yang rendah. Namun untuk sebuah lomba rubik (speedcubing), metode ini dianggap terlalu lamban. Sehebat apa pun Anda, dengan metode ini Anda akan melakukan lebih dari 100 langkah. Padahal dengan metode yang lain, Anda bisa melakukan hanya dengan 45-60 langkah. Anda bisa mempelajari metode lain seperti metode Petrus atau Fridrich.

Ya, menyelesaikan rubik ini diperlombakan juga. Kejuaraan dunia rubik 2005 akan diadakan dalam waktu dekat di Florida, AS, pada tanggal 5 dan 6 November 2005. Kejuaraan kali ini dipastikan akan berlangsung istimewa karena bertepatan juga dengan perayaan 25 tahun permainan rubik. Saat ini rekor dunia untuk rubik 2x2x2 dipegang oleh Shotaro Makisumi dari Jepang dengan catatan waktu 4.13 detik. Ukuran 3x3x3 juga dipegang oleh Shotaro dengan waktu 12.27 detik. Ukuran 4x4x4 oleh Chris Hardwick asal AS; 55.38 detik. Ukuran 5x5x5 oleh Frank Morris; 111.41 detik. Selengkapnya.

Sementara itu, turnamen speedcubing rubik yang baru lalu diadakan di Dallas, AS, pada 13 Agustus. Pada kelas rubik 3x3x3, Shotaro Makisumi menduduki juara pertama setelah berhasil menyelesaikan rubik dalam waktu hanya 15.51 detik (ini waktu rata-rata dalam 5 kali kesempatan; waktu tercepat yang dia capai adalah 12.27)!! Shotaro juga yang pada turnamen ini menjuarai kelas one-handed (menyelesaikan rubik dengan sebelah tangan. Ya, sebelah tangan!) dengan catatan waktu rata-rata 32.74 detik. Anda bisa terkaget-kaget bila melihat kecepatan tangan mereka saat kejuaraan di Dallas. Bisa Anda download di sini.

Gila! Menyelesaikan rubik hanya dalam hitungan detik? Bila dibandingkan dengan kecepatan yang saya peroleh… duh.

PINDAH. Pemilik blog ini telah pindah rumah ke http://priatna.or.id. Silakan berkunjung. Mampir juga ya, di situs Silsilah Keluarga, siapa tahu kita bersaudara! :)

Pada hari Selasa lalu (29/03/05), Koran Tempo pada edisi cetaknya menulis sebuah artikel berjudul Kotak Ajaib. Artikel yang dimuat di kolom Ilmu & Teknologi ini menceritakan tentang seorang peminat matematika asal Blora, Sutrisno, yang berhasil membuat rumus untuk membangun sebuah kotak ajaib. Dari rumus inilah beliau kemudian berhasil menyusun kotak ajaib dengan ukuran 31x31.

Yang disebut-sebut sebagai kotak ajaib di sini adalah sebuah array bujursangkar yang mengandung bilangan integer positif 1, 2, 3, …, n², yang diletakkan sedemikian rupa sehingga jumlah bilangan pada setiap baris, setiap kolom, dan setiap diagonalnya adalah sama.

Yang menarik perhatian saya pada artikel tersebut adalah istilah latin square yang digunakan untuk menamai kotak ini. Salah satu alinea saya kutip di sini:

… Datanglah Sutrisno ke kampus Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UI di Depok. Dari salah seorang dosen matematika, Sutrisno tahu kalau kotak ajaibnya itu dalam istilah matematika disebut Latin square.

Di dalam istilah matematika, latin square dan magic square adalah berbeda dan dibedakan. Magic square (alih-alih diterjemahkan sebagai kotak ajaib, saya lebih suka menyebutnya dengan bujursangkar ajaib, karena istilah “kotak ajaib” memiliki kerancuan dengan istilah “magic cube” yang memiliki bentuk dan aturan tersendiri) melibatkan angka-angka 1, 2, 3, …, n². Sementara latin square melibatkan angka-angka 1, 2, 3, …, n.

Secara spesifik, Latin Square mengandung n himpunan yang beranggotakan bilangan integer 1 sampai dengan n yang diatur sedemikian sehingga tidak ada alur ortogonal (baris maupun kolom, bahkan diagonalnya) mengandung angka yang sama.

Di artikel itu pun, Sutrisno mengungkapkan rumus yang dia susun untuk membangun sebuah bujursangkar ajaib. Bujursangkar ajaib yang berukuran ganjil tentu saja berbeda rumusnya dengan bujursangkar ajaib berukuran genap. Saya mencoba mengikuti rumus yang beliau berikan untuk bujursangkar ukuran 9x9, dan ternyata rumus tersebut tidak valid di langkah ke-4. Pada langkah tersebut disebutkan:

Untuk mengisi kotak-kotak paling luar dari kotak ajaib merupakan pasangan angka yang berjumlah nilai total dikurangi nilai tengah yang dibagi tiga.

Langkah di atas ternyata hanya berlaku untuk bujursangkar ajaib yang berukuran 7x7, dan tidak berlaku untuk ukuran lain. Setelah sedikit saya pelajari, seharusnya langkah ke-4 adalah:

Kotak-kotak paling luar dari kotak ajaib merupakan pasangan angka yang berjumlah dua kali nilai tengah.

Selanjutnya pada langkah ke-5, saya menemukan bahwa langkah tersebut berlaku terbatas hanya sampai bujursangkar yang berukuran 9x9 saja. Untuk ukuran yang lebih besar, diperlukan urutan angka penambah dan angka pengurang yang lebih lengkap. Dan saya yakin Sutrisno punya angka-angka ini, terbukti beliau mampu menyusun bujursangkar ajaib sampai ukuran 31x31.

Terlepas dari metode dan rumus yang digunakan oleh Sutrisno dalam menyusun bujursangkar ajaib, sebenarnya sudah ada metode yang jauh lebih mudah, yang sudah dikenal lama. Untuk membangun bujursangkar ajaib berukuran ganjil, metode yang diberikan Kraitchik—dikenal dengan metode Siam—bisa digunakan. Dan metode “lozenge” yang diperkenalkan oleh J. H. Conway dapat digunakan untuk membangun bujursangkar ajaib berukuran genap.

Dengan metode Siam, saya berhasil membangun bujursangkar ajaib berukuran 101x101 dalam waktu hanya 15 menit.

Tetapi tentu saja, meskipun sudah ada metode untuk membuat bujursangkar ajaib, metode yang ditawarkan oleh Sutrisno patut dihargai. Karena seperti yang dikatakan Pak Wono, dosen matematika ITB, justru yang menarik dalam matematika adalah penggunaan metode yang lain dari yang lain.

[entri lama]

PINDAH. Pemilik blog ini telah pindah rumah ke http://priatna.or.id. Silakan berkunjung. Mampir juga ya, di situs Silsilah Keluarga, siapa tahu kita bersaudara! :)

Banyak orang yang mengagumi matematika, bukan semata karena matematika adalah sesuatu yang sulit dan menyeramkan bagi kebanyakan orang, tetapi lebih karena banyaknya hal yang mengejutkan di sini. Begitu banyak aspek menyenangkan sekaligus juga menakjubkan yang bisa ditemukan dari matematika.

Jangankan kebenaran matematika, kesalahannya pun masih tetap menarik.

Contohnya kasus raw number—data mentah; the reporting of an ‘impressive’ number that is meaningless without something to compare it to. Contohnya pernyataan ini: Mobil-mobil di Amerika menghasilkan polusi lebih dari satu juta ton setiap harinya. Anda tentu terkesan karena membayangkan bilangan satu juta ton.

Namun coba kita ganti pernyataan tadi dengan ini: Mobil-mobil di Amerika setiap harinya menyebabkan polusi sebanyak 0.000000001% dari kapasitas udara di atmosfer. Pada kalimat ini—saya berani menebak—Anda tentu tidak terlalu terkesan dibandingkan dengan kalimat pertama. Padahal faktanya sama! Inilah raw numbers, kita harus membandingkannya dengan hal lain agar bisa lebih bermakna.

Ada juga yang aneh-aneh:

A) The Japanese eat very little fat and suffer fewer heart attacks than the British or Americans.
B) On the other hand, the French eat a lot of fat and also suffer fewer heart attacks than the British or Americans.
C) The Japanese drink very little red wine and suffer fewer heart attacks than the British or Americans.
D) The Italians drink excessive amounts of red wine, and also suffer fewer heart attacks than the British or Americans.
E) Conclusion: Eat & drink what you like. It’s speaking English that kills you.
- Author Unknown

PINDAH. Pemilik blog ini telah pindah rumah ke http://priatna.or.id. Silakan berkunjung. Mampir juga ya, di situs Silsilah Keluarga, siapa tahu kita bersaudara! :)